Question

Решить в натуральных числах :m*n+m+n=9

Answer 1

M=0          0*9+0+9=0+0+9=9
n=9

Answer 2

Дано уравнение m * n + m + n = 9, где m и n являются натуральными числами. Нашей задачей является найти все возможные значения m и n, которые удовлетворяют данному уравнению.

Для начала, давайте рассмотрим различные подходы к решению этого уравнения. Один из способов – перебор всех возможных значений для m и n и проверка, удовлетворяют ли они уравнению. Однако, такой метод может занять много времени, особенно если m и n принимают большие значения.

Другой подход – алгебраический. Давайте преобразуем уравнение, чтобы получить более явное выражение. Мы можем сгруппировать переменные m и n, чтобы получить (m + 1)(n + 1) = 10. Здесь мы добавили 1 к обоим сторонам уравнения, чтобы сделать его более удобным для работы.

Теперь, чтобы найти все возможные значения m и n, мы можем рассмотреть все положительные делители числа 10 и вычислить соответствующие значения для m и n. Заметим, что (m + 1) и (n + 1) также должны быть положительными делителями числа 10.

Положительные делители числа 10 – это 1, 2, 5 и 10. Рассмотрим каждый из них:

1: Если (m + 1) = 1, то m = 0, что не является натуральным числом. 2: Если (m + 1) = 2, то m = 1. 5: Если (m + 1) = 5, то m = 4. 10: Если (m + 1) = 10, то m = 9.

Таким образом, у нас есть три пары значений m и n, удовлетворяющих данному уравнению: (m = 1, n = 9), (m = 4, n = 4) и (m = 9, n = 1).

Итак, решением уравнения m * n + m + n = 9 в натуральных числах являются следующие пары значений: (m = 1, n = 9), (m = 4, n = 4) и (m = 9, n = 1).