Question

В конечной геометрической прогрессии : а1; 0,72; а3; а4; 720; а6 известны некоторые члены Найдите неизвестные члены данной прогрессии.

Answer 1

{$a_n$} - геометрическая прогрессия

$a_2=0.72$

$a_5=720$

$a_n=a_1* q^{n-1}$

$a_2=a_1*q$

$a_5=a_1*q^4$

$\left \{ {{a_1*q=0.72} \atop {a_1*q^4=720}} \right.$

$\left \{ {{a_1*q=0.72} \atop {a_1*q*q^3=720}} \right.$

$\left \{ {{a_1*q=0.72} \atop {0.72*q^3=720}} \right.$

$\left \{ {{a_1*q=0.72} \atop {q^3=1000}} \right.$

$\left \{ {{a_1*q=0.72} \atop {q=10}} \right.$

$\left \{ {{a_1*10=0.72} \atop {q=10}} \right.$

$\left \{ {{a_1=0.072} \atop {q=10}} \right.$

$a_3=a_2*q=0.72*10=7.2$

$a_4=a_3*q=7.2*10=72$

$a_6=a_5*q=720*10=7200$

Ответ:  {$0.072;0.72;7.2;72;720;7200$}

Answer 2

Для нахождения неизвестных членов данной геометрической прогрессии, нам нужно найти её первый член (a1) и знаменатель прогрессии (q).

Используем формулу для нахождения знаменателя прогрессии: q = a3 / a2 = a4 / a3 = a6 / a5

Известные члены прогрессии: a1 = 0,72 a4 = 720

Теперь найдем знаменатель прогрессии: q = a4 / a3 = 720 / a3

Также, зная, что a3 = a1 * q^2, мы можем найти a3: a3 = a1 * q^2 = 0,72 * q^2

Теперь мы можем найти значение q: 720 / a3 = 720 / (0,72 * q^2) = 1000 / q^2 q^2 = 1000 / 720 q^2 = 25 / 18 q = √(25 / 18) q ≈ 1,15

Теперь, когда мы знаем знаменатель прогрессии (q), мы можем найти другие члены прогрессии: a2 = a1 * q = 0,72 * 1,15 ≈ 0,828 a3 = a1 * q^2 = 0,72 * 1,15^2 ≈ 1,07 a5 = a4 / q = 720 / 1,15 ≈ 626,09 a6 = a5 / q = 626,09 / 1,15 ≈ 544,35

Таким образом, неизвестные члены данной геометрической прогрессии равны: a2 ≈ 0,828 a3 ≈ 1,07 a5 ≈ 626,09 a6 ≈ 544,35