Question

7^x=7^2-x 3^x+2-3^x+1+3^x=21 7*5^x+90=5^x+2 5^x+1+5^x+5^x-1

Answer 1

Можно задать вопросик ? А что делать надо то?Решать или как?

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства степеней и логарифмов. Давайте разберемся по шагам.

1. Упростим выражение на левой стороне уравнения: 7^x = 7^2 - x + 3^x + 2 - 3^x + 1 + 3^x Заметим, что 3^x и -3^x сокращаются, так как они имеют одинаковую степень и противоположные знаки. Также 3^x + 3^x можно записать как 2 * 3^x. 7^x = 49 - x + 2 * 3^x + 3

2. Рассмотрим правую сторону уравнения: 21 + 7 * 5^x + 90 = 5^x + 2 + 5^x + 1 + 5^x + 5^x - 1 Заметим, что 5^x и -5^x сокращаются, так как они имеют одинаковую степень и противоположные знаки. Также 5^x + 5^x можно записать как 2 * 5^x. 21 + 7 * 5^x + 90 = 3 * 5^x + 2

3. Теперь у нас есть следующее уравнение: 7^x = 49 - x + 2 * 3^x + 3 = 21 + 7 * 5^x + 90 = 3 * 5^x + 2

4. Применим логарифмы к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от степеней: log(7^x) = log(49 - x + 2 * 3^x + 3) log(7^x) = log(21 + 7 * 5^x + 90) log(7^x) = log(3 * 5^x + 2)

5. Используем свойство логарифма для перевода степени в множитель: x * log(7) = log(49 - x + 2 * 3^x + 3) x * log(7) = log(21 + 7 * 5^x + 90) x * log(7) = log(3 * 5^x + 2)

6. Решим первое уравнение для x: x = log(49 - x + 2 * 3^x + 3) / log(7)

7. Решим второе уравнение для x: x = log(21 + 7 * 5^x + 90) / log(7)

8. Решим третье уравнение для x: x = log(3 * 5^x + 2) / log(7)

9. Теперь у нас есть три уравнения, каждое из которых представляет собой выражение для x. Мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенное значение x, удовлетворяющее каждому из уравнений.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение этого уравнения может быть сложным и требовать использования численных методов для приближенного решения. Представленный выше алгоритм объясняет, как перейти от исходного уравнения к уравнениям с логарифмами.