Question

Решите пожалуйста!срочно! 1.X²-12x+11=0 2.x²-15x+56=0 3.6x²+7x-3=0 4.16x²+7x²+1=0

Answer 1

1) По т. Виета х1 = 11, х2 = 1
2) По т. Виета х1 = 7, х2= 8
3) 6х² + 7х - 3 = 0
D = b² - 4ac = 49 - 4·6·(-3) = 49 + 72 = 121 > 0 ( 2 корня)
х1 = (-7 + 11)/12 = 4/12 = 1/3
х2 = (-7 - 11)/12 = -18/12 = -3/2
4)16х² + 7х + 1 = 0
D = b² - 4ac = 49 - 4·16 = 1 > 0 ( 2 корня)
х1 = (-7 + 1)/32 = -6/32 = -3/16
х2 = (-7 - 1)/32 = -8/32 = -1/4

Answer 2

Давайте по очереди решим каждое уравнение.

1. x² - 12x + 11 = 0: Для решения этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение, которое имеет вид ax² + bx + c = 0. В нашем случае, a = 1, b = -12 и c = 11.

Для начала, посмотрим на дискриминант D = b² - 4ac. В нашем случае, D = (-12)² - 4(1)(11) = 144 - 44 = 100.

Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один корень. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

Поскольку D = 100 > 0, у нас есть два корня.

Теперь можем использовать формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения: x = (-(-12) ± √100) / (2*1). Упростим: x = (12 ± 10) / 2.

Разделим на 2: x₁ = (12 + 10) / 2 = 22 / 2 = 11. И x₂ = (12 - 10) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, уравнение x² - 12x + 11 = 0 имеет два корня: x₁ = 11 и x₂ = 1.

2. x² - 15x + 56 = 0: Здесь a = 1, b = -15 и c = 56.

Вычислим дискриминант: D = (-15)² - 4(1)(56) = 225 - 224 = 1.

Поскольку D = 1 > 0, у нас есть два корня.

Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения: x = (15 ± √1) / (2*1). Упростим: x = (15 ± 1) / 2.

Разделим на 2: x₁ = (15 + 1) / 2 = 16 / 2 = 8. И x₂ = (15 - 1) / 2 = 14 / 2 = 7.

Таким образом, уравнение x² - 15x + 56 = 0 имеет два корня: x₁ = 8 и x₂ = 7.

3. 6x² + 7x - 3 = 0: Здесь a = 6, b = 7 и c = -3.

Вычислим дискриминант: D = (7)² - 4(6)(-3) = 49 + 72 = 121.

Поскольку D = 121 > 0, у нас есть два корня.

Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения: x = (-7 ± √121) / (2*6). Упростим: x = (-7 ± 11) / 12.

Разделим на 12: x₁ = (-7 + 11) / 12 = 4 / 12 = 1/3. И x₂ = (-7 - 11) / 12 = -18 / 12 = -3/2.

Таким образом, уравнение 6x² + 7x - 3 = 0 имеет два корня: x₁ = 1/3 и x₂ = -3/2.

4. 16x² + 7x² + 1 = 0: Здесь a = 16 + 7 = 23, b = 0 и c = 1.

Вычислим дискриминант: D = (0)² - 4(23)(1) = 0 - 92 = -92.

Поскольку D = -92 < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение 16x² + 7x² + 1 = 0 не имеет действительных корней. Резюмируя, решение уравнений:

1. x² - 12x + 11 = 0: Корни: x₁ = 11 и x₂ = 1.

2. x² - 15x + 56 = 0: Корни: x₁ = 8 и x₂ = 7.

3. 6x² + 7x - 3 = 0: Корни: x₁ = 1/3 и x₂ = -3/2.

4. 16x² + 7x² + 1 = 0: Нет действительных корней.