Question

Используя график функции y=x^(2)-2x-3,определите промежутки, в которых части графика расположены выше оси Ox.

Answer 1

См, график:

f(x)>0 при x ∈ (-∞;-1) U (3;+∞)

Answer 2

Для определения промежутков, в которых части графика функции y=x^2-2x-3 расположены выше оси Ox, нужно найти корни уравнения y=x^2-2x-3=0.

Для этого используем формулу дискриминанта: D=b^2-4ac, где a=1, b=-2, c=-3. D=(-2)^2-4*1*(-3)=4+12=16.

Таким образом, дискриминант положительный, что означает, что уравнение имеет два действительных корня. Найдем эти корни, используя формулу: x=(-b±√D)/2a. x1=(-(-2)+√16)/2*1=(2+4)/2=6/2=3. x2=(-(-2)-√16)/2*1=(2-4)/2=-2/2=-1.

Итак, у нас есть два корня уравнения: x1=3 и x2=-1. Теперь построим график функции y=x^2-2x-3.

На оси Ox отметим точки x1=3 и x2=-1. Теперь подставим значения x между этими точками (например, x=0) в уравнение y=x^2-2x-3, чтобы узнать, в каких промежутках функция расположена выше оси Ox.

При x=0: y=0^2-2*0-3=-3. Таким образом, часть графика функции расположена ниже оси Ox на интервале (-1, 3).

Таким образом, промежутки, в которых части графика функции y=x^2-2x-3 расположены выше оси Ox, - это промежутки (-∞, -1) и (3, +∞).