Question

Решите уравнение: г) х²+4х+3=0 е) х²-9х-22=0 з) х²+12х+40=0 Нужно подробное решение с дискриминантом. Заранее спасибо.

Answer 1

$x^{2} +4x+3=0$
$D=b^2-4ac=16-4*1*3=16-12=4$
$x1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-4+2}{2*1} =-1$
$x2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-4-2}{2*1} =-3$
ответ:-3;-1
$x^{2} -9x-22=0$
$D=(-9)^2-4*1*(-22)=81+88=169$
$x1= \frac{-(-9)+13}{2*1} = \frac{9+13}{2}= \frac{22}{2} = 11$
$x2= \frac{-(-9)-13}{2*1}= \frac{9-13}{2} =-2$
Третье уравнение решается точно по такому же принципу,только цифры другие

Answer 2

x^2 + 4x + 3 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4·1·3 = 16 - 12 = 4
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (-4 - √4) / 2*1 = -3
x2 = (-4 + √4) / 2*1 =  -1

x^2 - 9x - 22 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4·1·(-22) = 81 + 88 = 169
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (9 - √169) / 2*1 =  -2
x2 = (9 + √169) / 2*1 = 11

x^2 + 12x + 40 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = 122 - 4·1·40 = 144 - 160 = -16
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение по очереди, используя дискриминант.

Уравнение г):

У нас есть квадратное уравнение x² + 4x + 3 = 0. Чтобы найти его корни, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, a = 1, b = 4 и c = 3. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = (4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта, мы можем использовать его, чтобы найти корни уравнения. Формула для нахождения корней выглядит так: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения в формулу: x₁ = (-4 + √4) / (2 * 1) = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1. x₂ = (-4 - √4) / (2 * 1) = (-4 - 2) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, корни уравнения x² + 4x + 3 = 0 равны x₁ = -1 и x₂ = -3.

Уравнение е):

Теперь рассмотрим уравнение x² - 9x - 22 = 0. Снова используем формулу дискриминанта для нахождения корней.

В данном случае, a = 1, b = -9 и c = -22. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = (-9)² - 4 * 1 * (-22) = 81 + 88 = 169.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: x₁ = (-(-9) + √169) / (2 * 1) = (9 + 13) / 2 = 22 / 2 = 11. x₂ = (-(-9) - √169) / (2 * 1) = (9 - 13) / 2 = -4 / 2 = -2.

Таким образом, корни уравнения x² - 9x - 22 = 0 равны x₁ = 11 и x₂ = -2.

Уравнение з):

Наконец, рассмотрим уравнение x² + 12x + 40 = 0. Снова используем формулу дискриминанта для нахождения корней.

В данном случае, a = 1, b = 12 и c = 40. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = (12)² - 4 * 1 * 40 = 144 - 160 = -16.

Заметим, что значение дискриминанта отрицательное. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение x² + 12x + 40 = 0 не имеет действительных корней.

Надеюсь, это подробное решение с использованием дискриминанта помогло вам! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.