Question

Найти все значения параметра p, при которых уравнение f(x)=0 имеет единственное решение в заданном промежутке:x^2-4(p-3)x+p-4промежуток x принадлежит (0;1)С подробным решением, пожалуйста

Answer 1

$f(x)=0;\\ x^2-4(p-3)x+(p-4)=0;\\ x_1=x_2;\\ D=0;\\ D=b^2-4\cdot a\cdot c=(4(p-3))^2-4\cdot1\cdot(p-4)=\\ =16(p^2-6p+9)-4(p-4)=0;\\ 4(p^2-6p+9)-(p-4)=0;\\ 4p^2-24p+36-p+4=0;\\ 4p^2-25p+40=0;\\ D_p=(-25)^2-4\cdot4\cdot40=625-640<0;\\ D>0: \forall p;$

при всех р уравнение имеет 2 решения

Answer 2

В общем, есть одно замечательное утверждение с формулой для заданий с параметрами: для того, чтобы один из корней ур-я f(x)=0 принадлежал интервалу (a;b), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось следующее неравенство:
f(a)*f(b)<0

Подставим значения и посчитаем:
f(a)=0-4(p-3)*0+p-4=p-4
f(b)=1-4(p-3)*1+p-4=1-4p+12+p-4=-3p-9
f(a)*f(b)=(p-4)(-3p-9)=-3(p-4)*(p+3)
-3(p-4)*(p+3)<0
(p-4)(p+3)>0
p<-3 и p>4

Ответ: p<-3 и p>4