Question

| x - 2 | = kx + 1 найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение не имеет решение

Answer 1

Решение:  По определению модуля получим, что данное уравнение равносильно  двум систем,

Первая система

x>=2

x-2=Kx+1

Решаем ее:

x(1-k)=3

При К=1 0*х=3, а значит система не имеет решений

Пусть К не равно 1, тогда х=3\(1-k)>=2

Если K>1, то получим неравенство 3<=2*(1-k)=2-2k

2k<=-1

1<k<=-1\2, что невозможно

Если K<1, то получим неравенство 3>=2*(1-k)=2-2k

2k>=-1

1>k>=-1\2

А значит первая система имеет решение при  1>k>=-1\2 и не имеет

при k<-1\2  или k>=1

Вторая система

X<2

2-x=Kx+1

Решаем ее:

х(k-1)=-1

При К=1 0*х=-1, а значит система не имеет решений

Пусть К не равно 1, тогда х=1\(1-k)<2

Если K>1, то получим неравенство 1<2*(1-k)=2-2k

2k<1

1<k<1\2, что невозможно

Если K<1, то получим неравенство 1>2*(1-k)=2-2k

2k>1

1>k>1\2

А значит вторая система имеет решение при  1>k>1\2 и не имеет

при k<=1\2  или k>=1

Обьединяя видим, что данное уравнение имеете решениe при 1>k>=-1\2 и не имеет

при k<-1\2  или k>=1

Ответ: не имеет решений при k<-1\2  или k>=1