Question

Помогите, пожалуйста. Решите неравенство. 2lgx > lg(4x+21)

Answer 1

2lgx > lg(4x + 21)

Составим и будем дальше решать систему неравенств:

x > 0
4x + 21 > 0
lgx² > lg(4x + 21)

x > 0
4x > - 21 - отбрасываем, т.к. x итак > 0
x² > 4x + 21

x > 0
x² - 4x - 21 > 0

x > 0
x² - 4x + 4 - 25 > 0

x > 0
(x - 2)² - 5² > 0

x > 0
(x - 2 - 5)(x - 2 + 5) > 0

x > 0
(x - 7)(x + 3) > 0

x > 0
x ∈ (-∞; -3) U (7; + ∞).

При пересечении неравенств получаем:
x ∈ (7; +∞)

Ответ: x ∈ (7; +∞).

Answer 2

{x>0
{4x+21>0⇒4x>-21⇒x>-5,25
{x²>4x+21⇒x²-4x-21>0⇒(x-7)(x+3)>0⇒x<-3 U x>7
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\                                   /////////////
-------(-5,25)---------(-3)------------(0)----------(7)----------
                                                   \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
             \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(7;∞)