Question

4^x+2^x+1 - 8 >0 решите показательное уравнение

Answer 1

2^2x+2*2^x-8>0
2^x=a
a²+2a-8>0
a1+a2=-2 U a18a2=-8
a1=-4 U a2=2
a<-4⇒2^x<-4 нет решения
a>2⇒2^x>2⇒x>1
x∈(1;∞)

Answer 2

$4^x = 2^{2x} 2^{x+1} = 2^x * 2$
Пусть $t = 2^x$, тогда так как 2>0, то $t\ \textgreater \ 0$  t>0 - это ОВР (область возможных решений), если какие-либо корни не удовлетворяют ОВР, то они лишние и нам не подоходят. Итак.
$t=2^x t^2 + 2t - 8 \ \textgreater \ 0 D^2 = 4 +4*8 = 36 \sqrt{D} = 6 t_1 = \frac{-2+6}{2} = 2 t_2 = -4 t_2 \ \textless \ 0$ $t_2\ \textless \ 0$ - этот корень нам не подоходит.
$t_1 = 2^{x_1} 2 = 2^{x_1} x_1 = 1$
И так как нам требуется решение больше нуля, то $x\ \textgreater \ 1$
Ответ: $x\ \textgreater \ 1$ или x ∈ $(1; +\infty)$