Question

Катер прошел 15км против течения и 9км по течению реки, затратив на путь против течения на полчаса больше, чем на путь по течению. найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3км/ч.

Answer 1

Пусть x - собственная скорость катера, тогда (x-3) - скорость, с которой передвигается катер против течения, а (x+3) - скорость, с которой передвигается катер по течению.

Тогда $\frac{15}{x-3}$ - время, которое катер плыл против течения, а $\frac{9}{x+3}$ - время, которое катер плыл по течению

Полчаса - это $\frac{1}{2}$ часа

Из условия задачи следует

$\frac{15}{x-3}-\frac{1}{2}=\frac{9}{x+3}$

$\frac{30-(x-3)}{2*(x-3)}=\frac{9}{x+3}$

$\frac{33-x}{2*(x-3)}=\frac{9}{x+3}$

$33x+99-x^2-3x=18x-54$

$x^2-12x-153=0$

Решаем квадратное уравнение, находим дискриминант:

$D=b^2-4ac=12^2-4*1*(-153)=144+612=756$

Находим корни:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-12)+\sqrt{756}}{2}=\frac{12+6\sqrt{21}}{2}=6+3\sqrt{21}$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-12)-\sqrt{756}}{2}=\frac{12-6\sqrt{21}}{2}=6-3\sqrt{21}$

Второй найденный корень - отрицательный, нам не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Значит, собственная скорость катера $6+3\sqrt{21}$ км/ч

Ответ: собственная скорость катера $6+3\sqrt{21}$ км/ч