Question

В коробке лежат три черных и шесть белых шаров. Из коробки наугад вынимают два шара. Какова вероятность, что вынутые шары окажутся одного цвета?

Answer 1

I способ.
Выбрать два черных шара можно $C^2_3$ способами, а два белых шара - $C^2_6$ способами. По правилу сложения, всего выбрать одноцветных шаров можно $C^2_3+C^2_6$ способами.

Всего все возможных событий: $C^2_9$

Искомая вероятность: $P=\dfrac{C^2_3+C^2_6}{C^2_9}= \dfrac{ 3!+5\cdot6 }{8\cdot9}= \dfrac{36}{72} =0.5$

II способ.
Вероятность того, что первый вынутый шар является черным равна 3/9 = 1/3, и поскольку один шар уже использован, то вероятность того, что второй вынутый шар окажется черным равна 2/8 = 1/4. Поскольку события независимы, то вероятность того, что вынутые два шара окажутся черными равна 1/4*1/3=1/12

Вероятность того, что первый вынутый шар является белым равна 6/9 = 2/3, и поскольку один шар уже использован, то вероятность того, что второй вынутый шар окажется белым равна 5/8. Поскольку события независимы, то вероятность того, что вынутые два шара окажутся белыми равна 2/3*5/8=10/24=5/12

Тогда искомая вероятность по теореме сложения: P = 1/12 + 5/12 = 6/12 = 1/2