Question

Последовательность задана формулой Cn=-3n^2+ 7n+4 принадлежат ли этой последовательности числа а) 8 б) 32

Answer 1

  Просто нужно решить квадратное уравнение:

 1) $-3n^2+ 7n+4=8 \\ -3n^2+7n-4=0$

Решаем

Вычислим дискриминант:
D=b2−4ac=72−4·(−3)·(−4)=49−48=1 
(D>0), следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня:
Вычислим корни

$x_1=\frac{-7+1}{2\cdot (-3)}=1 \\ x_2=\frac{-7-1}{2\cdot (-3)}=1\frac{1}{3}$

 

 

 Получаем что 8 принадлежит этой последовательности, т.к. у нас есть решения данного уравнения в действительных числах.

 

2) Теперь проверим число 32

Так же решаем уравнение:

 

 $-3n^2+ 7n+4=32 \\ -3n^2+7n-28=0$

Вычислим дискриминант: 
D=b2−4ac=72−4·(−3)·(−28)=49−336=−287

D<0 действительных корней нет. значит число 32 не принадлежит последовательности

Ответ: число 8 принадлежит последовательности, число 32 не принадлежит последовательности