Question

1. log3(x+1) + log3(x+3) = 1 2. 2log2x - log2(3x-4) =1 3. 1/2log5 (x-4) + 1/2 log 5(2x-1) = log 5 3 (логарифм 3 по основанию 5) числа после лог - основания помогите пожалуйста решить

Answer 1

1. log₃(x+1) + log₃(x+3) = 1   ОДЗ х>-1 и x>-3
    log₃(x+1)*(x+3) = log₃3
    log₃(x²+х+3x+3) = log₃3
    log₃(x²+4x+3) = log₃3
    (x²+4x+3) =3
    x²+4x=0
    х(х+4)=0
    х₁=0 
    х₂=-4 не подходит под ОДЗ

2. 2log₂x - log₂(3x-4) =1    ОДЗ х>0  x>4/3

   log₂x² - log₂(3x-4) =log₂2

    log₂x²/ (3x-4) =log₂2

   x²/ (3x-4) =2

  x²= 2*(3x-4) 

  x²-6x +8=0

 D=36 -32=4

 x₁=(6+2)/2=4
 
  x₂=(6-2)/2=2


1/2log₅ (x-4) + 1/2 log ₅(2x-1) = log₅ 3   ОДЗ  х>4   x>1/2

1/2(log₅ (x-4)*(2x-1)) = log₅ 3 

log₅ (x-4)*(2x-1) =2 log₅ 3 

log₅ (2x²-8x-x+4) = log₅ 9

 2x²-9x+4=9

 2x²-9x-5=0

D=81+40=121

x₁=(9+11)/4=5

x₂=(9-11)/4= -1/2  не подходит под ОДЗ