Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-4x+6 и y=6

Answer 1

Найдем точки пересечения двух функций:
x^2-4x+6=6
x^2-4x=0
x(x-4)=0
x1=0 x2=4
S=$\int\limits^6_0 {6} \, dx -\int\limits^6_0 { (x^{2} -4x+6)} \, dx = 6x-x^3/3+4*x^2/2-6x \left \{ {{x=4} \atop {x=0}} \right.$
= -x^3/3+2x^2$\left \{ {{x=4} \atop {x=0}} \right.$
=-4^3/3+2*4^2+0^3/2-2*0^2=-64/3+32=-64/3+96/3=32/3=10 2/3