Question

Упростите выражение (пожалуйста, решите латексом!)

Answer 1

$\displaystyle \bigg( \frac{b^{2/3}-1}{b^{2/3}-b^{1/3}} +b^{-{2/3}}\bigg)^{-1}\div \frac{1- \sqrt[3]{b} }{ \sqrt[3]{b} } =\\ \\ \\ =\bigg( \frac{(b^{1/3}-1)(b^{1/3}+1)}{b^{1/3}(b^{1/3}-1)} +b^{-2/3}\bigg)^{-1}\div \frac{1-b^{1/3}}{b^{1/3}} =\\ \\ \\ =\bigg( \frac{b^{1/3}+1}{b^{1/3}} +b^{-2/3}\bigg)^{-1}\cdot \frac{b^{1/3}}{1-b^{1/3}} =\bigg(\frac{b^{2/3}+b^{1/3}+1}{b^{2/3}}\bigg)^{-1} \cdot \frac{b^{1/3}}{1-b^{1/3}} =\\ \\ = \frac{b^{2/3}\cdot b^{1/3}}{(1-b^{1/3})(b^{2/3}+b^{1/3}+1)} =\frac{b^}{1-b}$

В последнем - дробь в знаменателе это разность кубов.