Question

Помогите решить С3, у меня не получается(( (См. во вложении)

Answer 1

Первое неравенство:

$\log_{7-x}\frac{x+3}{(x-7)^8}\ge-8\\ \log_{7-x}(x+3)-8\ge-8\\ \log_{7-x}(x+3)\ge0\\ \begin{cases} (6-x)(x+2)\ge0\\ x\in(-3,7) \end{cases}\\ x\in(-2,6)$

 

Второе неравенство: 

Заметим, что справедливо соотношение

$\dfrac{40x^2+3x-24}{x-8}=\dfrac{40x^2+3(x-8)}{x-8}=\dfrac{40x^2}{x-8}+3$

Поэтому неравенство можно переписать в виде

$x^3+6x^2+\dfrac{40x^2}{x-8}\le0\\ x^2\cdot\dfrac{x(x-8)+6(x-8)+40}{x-8}\le0\\ \dfrac{x^2(x^2-2x-8)}{x-8}\le0\\ \dfrac{x^2(x-4)(x+2)}{x-8}\le0\\ x\in(-\infty,-2]\cup\lbrace0\rbrace\cup[4,8)$

 

Ответ - пересечение двух решений.