Question

Найдите все значения a, при которых уравнение имеет единственное решение.

Answer 1

1)
Нули функций 
$>  Значит функция на отрезке  <img src=$ 
на отрезке 
$y=[5-a,a-5] \ y=2|a-5|$ 
на отрезке   
$(a-5,+\infty)\\ y=2x$

2)
Найдем при каких значениях не имеет решения уравнения 
$\sqrt{x^4+(a-5)^4}=2x\\ x^4-4x^2+(a-5)^4=0\\ D=16-4(a-5)^4\ \textless \ 0\\ a \in ( -\infty; \ 5 - \sqrt{2}) \ \cap \ (5+\sqrt{2}; +\infty)$ 
Для $y=-2x$  аналогично. 

3) 
График функций  $y=\sqrt{x^4+(a-5)^4}$ - парабола , минимум которой, находиться в точке $B(0,(a-5)^2)$. 
 
4)
Значит для того чтобы, уравнение имело одно решение , нужно чтобы Ломанная $y=|x-(a-5)|+|x+(a-5)|$ а именно ее $y=2|a-5|$ часть была равна $B$  то есть 
$>   Но <img src=$ не подходит так как он не входит в отрезок описанный в пункте 2.  

5) Ответ  $a=3,a=7$