Question

Помогите решить уравнение и неравенства. Тема логарифмы. 1) 4^x+1 + 5 = 24*2^x-1 2) (1/3)^x < 4 3) 9^x - 7*3^x < -12

Answer 1

1) 4^x·4 +5 = 24·2^x·2^-1
4·(2^x)² + 5 = 12·2^x
2^x = t
4t² + 5 -12t = 0
4t² - 12t +5 = 0
t1 = 10/4,     t2 = 1/2
а) t = 10/4 = 5/2= 2,5                 б) t = 1/2
2^x = 2,5                                        2^x = 1/2
xlg2 = lg2,5                                    х = -1           
x = lg2,5/lg2
2)(1/3)^x <4
3)3^x = t
t² - 7t +12 < 0  ( Корни 5 и 2)
2< t < 5
2 < 3^x < 5
lg2< xlg3 < lg5 | : lg3
lg2/lg3 < x < lg5/lg3