Question

Какие остатки при делении на 7 дают куб целого числа?

Answer 1

Любое число можно записать в одном из видов
7k,7k+1,7k+2,7k+3,7k+4,7k+5,7k+6
(по формуле бинома Ньютона єто видно)
что остатки при делении на 7 кубов чисел будут
такие же как и остатки от чисел
0^3=0, 1^3=1, 2^3=8, 3^3=27, 4^3=64, 5^3=125, 6^3=216
а именно
0,1,1,6,1,6,6
т..е. либо 0, либо 1, либо 6

Answer 2

Возьмем куб целого числа 3 т.е. $3^{3}=27$
И получим уравнение
$\frac{x}{7} =27$
$x=27*7=189$
Все