Question

Привет всем. Нужно объяснить, что такое ОДЗ и решить пример по этому типу. 1/х-1 + 1/х²-1 = 5/8

Answer 1

ОДЗ - это Область Допустимых Значений.
Это такие значения переменных (в нашем случае х), при которых не происходит разных неприятностей, таких как деление на ноль, извлечения квадратного корня из отрицательного числа и т.п.
У нас функций нет, только дроби. А у дробей неприятности могут быть только при обращения знаменателя в ноль.
Записаны дроби у Вас без скобок, следовательно, тут работают приоритеты операций. И в соответствии с ними Ваше выражение имеет вид
$\displaystyle \frac{1}{x}-1+ \frac{1}{x^2}-1= \frac{5}{8}$
Тут ОДЗ очевидно: х≠0

Но, скорее всего, у Вас иное выражение, например, такое:
$\displaystyle \frac{1}{x-1}+ \frac{1}{x^2-1}= \frac{5}{8}$
Тогда при его записи "в строку" надо было использовать круглые скобки:
1/(х-1) + 1/(х²-1) = 5/8
В этом случае первый знаменатель обращается в 0 при х=1, а второй - при х=1 и х=-1. Объединяя условия получаем, что х≠-1 и х≠1, что равносильно
|x|≠1.
Это же можно записать "более математически":
x ∈ [-∞;-1) ∩ (-1;1) ∩ (1;∞]