Question

Срочно! Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^{3} - 9x^{2}+15x-3 на отрезке : [3;6]

Answer 1

Наибольшие и наименьшие значения будут либо в точках, в которых производная равна нулю, либо на границах интервала.
найдём производную.
y'=3x²-18x+15
3x²-18x+15=0
x²-6x+5=0
D=6²-4*5=16
√D=4
x1=(6-4)/2=1
x2=(6+4)/2=5
таким образом, надо проверить точки 3;5;6
y(3)=3³-9*3²+15*3-3=27-81+45-3=-12
y(5)=5³-9*5²+15*5-3=125-225+75-3=-28
y(6)=6³-9*6²+15*6-3=-21
наименьшее значение -28, наибольшее -12

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=x^3 - 9x^2 + 15x - 3 на отрезке [3;6] необходимо проанализировать ее поведение на данном интервале.

1. Найдем значения функции на границах отрезка: Подставим x=3: y = 3^3 - 9*3^2 + 15*3 - 3 = 27 - 81 + 45 - 3 = -12

Подставим x=6: y = 6^3 - 9*6^2 + 15*6 - 3 = 216 - 324 + 90 - 3 = -21

2. Найдем точки экстремума функции, где производная равна нулю. y' = 3x^2 - 18x + 15 Найдем корни уравнения 3x^2 - 18x + 15 = 0: x = (18 ± sqrt((-18)^2 - 4*3*15)) / (2*3) x = (18 ± sqrt(324 - 180)) / 6 x = (18 ± sqrt(144)) / 6 x1 = (18 + 12) / 6 = 5 x2 = (18 - 12) / 6 = 1

3. Проверим значения функции в найденных точках: Подставим x=1: y = 1^3 - 9*1^2 + 15*1 - 3 = 1 - 9 + 15 - 3 = 4

Подставим x=5: y = 5^3 - 9*5^2 + 15*5 - 3 = 125 - 225 + 75 - 3 = -28

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [3;6] равно 4 и достигается при x=1, а наименьшее значение равно -28 и достигается при x=5.