Question

1)6√2+5√182)5√75-2√273)√2+√50-√184)3√20+5√45-2√805)2√48+√27+√126) (√3-1) (√3+1)

Answer 1

6√2+5√(9x2)=6√2+5x3√2=(6+15)√2=21√2

5√(25x3)-2√(9x3)=25√3-6√3=(25-6)√3=19√3

√2+√(25x2)-√(9x2)=(1+5-3)√2=3√2

3√(4x5)+5√(9x5)-2√(16x5)=3x2√5+5x3√5-2x4√5=(6+15-8)√5=13√5

2√(16x3)+√(9x3)+√(4x3)=2x4√3+3√3+2√3=(8+3+2)√3=13√3

перемножаем скобки 3+√3-√3-1=3-1=2

Answer 2

1)6√2+5√18=√72+450=√522

 

2)5√75-2√27=√1875-54=√1821

3)√2+√50-√18=√32

4)3√20+5√45-2√80=√180+1125-320=√945

5)2√48+√27+√12=√192+39=√231

6) (√3-1) (√3+1)=3-1=2

Answer 3

Давайте решим каждое из уравнений поочередно.

1) \(6\sqrt{2} + 5\sqrt{18}\):

Начнем с упрощения подкоренных выражений: \[6\sqrt{2} + 5\sqrt{18} = 6\sqrt{2} + 5 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} + 15\sqrt{2}.\] Теперь объединим подобные слагаемые: \[6\sqrt{2} + 15\sqrt{2} = 21\sqrt{2}.\]

2) \(5\sqrt{75} - 2\sqrt{27}\):

Упростим подкоренные выражения: \[5\sqrt{75} - 2\sqrt{27} = 5 \cdot 5\sqrt{3} - 2 \cdot 3\sqrt{3} = 25\sqrt{3} - 6\sqrt{3}.\] Объединим подобные слагаемые: \[25\sqrt{3} - 6\sqrt{3} = 19\sqrt{3}.\]

3) \(\sqrt{2} + \sqrt{50} - \sqrt{18}\):

Упростим подкоренные выражения: \[\sqrt{2} + \sqrt{50} - \sqrt{18} = \sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2}.\] Объединим подобные слагаемые: \[\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 3\sqrt{2}.\]

4) \(3\sqrt{20} + 5\sqrt{45} - 2\sqrt{80}\):

Упростим подкоренные выражения: \[3\sqrt{20} + 5\sqrt{45} - 2\sqrt{80} = 3 \cdot 2\sqrt{5} + 5 \cdot 3\sqrt{5} - 2 \cdot 4\sqrt{5}.\] Объединим подобные слагаемые: \[6\sqrt{5} + 15\sqrt{5} - 8\sqrt{5} = 13\sqrt{5}.\]

5) \(2\sqrt{48} + \sqrt{27} + \sqrt{126} + (\sqrt{3} - 1) + (\sqrt{3} + 1)\):

Упростим подкоренные выражения: \[2\sqrt{48} + \sqrt{27} + \sqrt{126} + (\sqrt{3} - 1) + (\sqrt{3} + 1).\]

Разложим подкоренные выражения: \[2 \cdot 4\sqrt{3} + 3\sqrt{3} + 9\sqrt{14} + \sqrt{3} - 1 + \sqrt{3} + 1.\]

Объединим подобные слагаемые: \[8\sqrt{3} + 14\sqrt{14}.\]

Таким образом, получаем ответы:

1) \(21\sqrt{2}\), 2) \(19\sqrt{3}\), 3) \(3\sqrt{2}\), 4) \(13\sqrt{5}\), 5) \(8\sqrt{3} + 14\sqrt{14}\).