Question

(x^2+9)(x^2+x-12)меньше или равно нулю

Answer 1

Сначала приравниваем к нулю
(x^2+9)(x^2+x-12)=0
x^2=9 или x^2+x-12=0
x1=3
х2=-3
 x^2+x-12=0
Д =1-4*1*(-12)= 1+24=25 =5
х1= -1+5/2= 4/2=2
х2=-1-5/2=-6/2=-3
корни получились: 3,-3,2,-3
если надо,чертишь числовую прямую х
расставляешь их в нужном порядке

Answer 2

Конечно, давай разберем это неравенство. У нас есть выражение \((x^2+9)(x^2+x-12)\) и мы хотим найти значения \(x\), при которых это выражение меньше или равно нулю.

Для начала давай рассмотрим каждый множитель по отдельности:

1. \(x^2+9\): это квадратный трехчлен, который всегда положителен, так как квадрат любного числа не может быть отрицательным. Так что это выражение не влияет на знак.

2. \(x^2+x-12\): давай решим это уравнение, чтобы найти корни. Уравнение \(x^2+x-12=0\) можно факторизовать в \((x-3)(x+4)=0\). Таким образом, корни уравнения - это \(x=3\) и \(x=-4\).

Теперь мы знаем, что выражение \((x^2+9)(x^2+x-12)\) обращается в ноль при \(x=3\) и \(x=-4\). Так как оба множителя неотрицательны, знак выражения будет определяться четностью количества отрицательных множителей. Таким образом, между корнями \(x=-4\) и \(x=3\) выражение \((x^2+9)(x^2+x-12)\) будет отрицательным, а вне этого интервала - положительным.

Таким образом, решение неравенства \((x^2+9)(x^2+x-12) \leq 0\) - это интервал \([-4, 3]\), включая концы этого интервала.