Question

Решить первообразную f(x)=10x^3+2x^2+4x-5 f(x)=?

Answer 1

F(x)=2,5x^4+2x³/3+2x²-5x+C

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = 10x^3 + 2x^2 + 4x - 5 \), следует использовать правила интегрирования для каждого члена по отдельности.

1. Интегрирование члена \(10x^3\): \[ \int 10x^3 \,dx = \frac{10}{4}x^4 + C_1, \] где \( C_1 \) - произвольная постоянная интегрирования.

2. Интегрирование члена \(2x^2\): \[ \int 2x^2 \,dx = \frac{2}{3}x^3 + C_2, \] где \( C_2 \) - еще одна произвольная постоянная.

3. Интегрирование члена \(4x\): \[ \int 4x \,dx = 2x^2 + C_3, \] где \( C_3 \) - еще одна произвольная постоянная.

4. Интегрирование члена \(-5\): \[ \int -5 \,dx = -5x + C_4, \] где \( C_4 \) - еще одна произвольная постоянная.

Теперь объединим результаты: \[ f(x) = \frac{10}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 + 2x^2 - 5x + C, \] где \( C \) - константа интегрирования, объединяющая все произвольные константы.