Question

Исследовать функцию1+cos x на четность инечетность

Answer 1

Y(x) = 1+ cos x
y(-x) = 1 + cos (-x) = 1 + cos x 
функция четная

Answer 2

Исследование функции cos(x) на четность и нечетность

Функция cos(x) является тригонометрической функцией, которая описывает соотношение между катетом прилегающим к углу и гипотенузой прямоугольного треугольника. Давайте рассмотрим, является ли эта функция четной или нечетной.

Четность функции определяется симметрией ее графика относительно оси ординат (ось y). Если функция f(x) удовлетворяет условию f(-x) = f(x) для всех x в области определения, то она является четной. Если же f(-x) = -f(x) для всех x в области определения, то функция является нечетной.

Для функции cos(x) проверим оба этих условия:

1. Проверка на четность: Для функции cos(x) выполняется условие cos(-x) = cos(x) для всех x в области определения. Это означает, что функция cos(x) является четной.

2. Проверка на нечетность: Для функции cos(x) не выполняется условие cos(-x) = -cos(x) для всех x в области определения. Это означает, что функция cos(x) не является нечетной.

Таким образом, функция cos(x) является четной, но не является нечетной.

Примеры

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять, как функция cos(x) проявляет свою четность.

1. Проверим значение функции cos(x) для x = 0: - cos(0) = 1 - cos(-0) = 1

Значения функции совпадают, что подтверждает четность функции.

2. Проверим значение функции cos(x) для x = π/4: - cos(π/4) = √2/2 - cos(-π/4) = √2/2

Значения функции совпадают, что также подтверждает четность функции.

Таким образом, функция cos(x) сохраняет свои значения при замене x на -x, что является признаком четности.

Заключение

Исследование функции cos(x) на четность и нечетность показывает, что она является четной функцией. Это означает, что график функции симметричен относительно оси ординат.