Question

Y=x^2|x|+xчетная или не четная функция

Answer 1

$y=x^2|x|+x$

$y(-x)=(-x)^2|-x|+(-x) = x^2|x|-x \neq y(x)$ не является четной.

$y(-x)=(-x)^2|-x|+(-x) = x^2|x|-x = -1 (-x^2|x|+x) \neq -y(x)$

Вывод: функция не является ни четной, ни нечетной (или функцией общего вида)

Answer 2

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 3

Для определения, является ли функция \( Y = x^2 |x| + x \) четной или нечетной, давайте воспользуемся математическими определениями четных и нечетных функций.

1. Четная функция: Функция \( f(x) \) называется четной, если для всех \( x \) из ее области определения выполняется равенство \( f(x) = f(-x) \). То есть, график функции симметричен относительно оси y.

2. Нечетная функция: Функция \( f(x) \) называется нечетной, если для всех \( x \) из ее области определения выполняется равенство \( f(x) = -f(-x) \). То есть, график функции симметричен относительно начала координат.

Теперь посмотрим на вашу функцию \( Y = x^2 |x| + x \):

\[ Y(x) = x^2 |x| + x \]

Для проверки на четность или нечетность, давайте рассмотрим два случая:

Случай 1: \( x > 0 \) \[ Y(x) = x^2 \cdot x + x = x^3 + x \]

Случай 2: \( x < 0 \) \[ Y(x) = x^2 \cdot (-x) + x = -x^3 + x \]

Теперь давайте проверим условия для четности и нечетности:

1. Четность: Если \( Y(x) = Y(-x) \), то функция четная. Подставим значения из случаев 1 и 2: \[ x^3 + x = -x^3 + x \] Видим, что это уравнение выполняется, поэтому функция \( Y = x^2 |x| + x \) является четной.

2. Нечетность: Если \( Y(x) = -Y(-x) \), то функция нечетная. Подставим значения из случаев 1 и 2: \[ x^3 + x = -(-x^3 + x) \] Это уравнение также выполняется, но мы уже определили, что функция четная. Таким образом, функция \( Y = x^2 |x| + x \) не является нечетной.

Итак, функция \( Y = x^2 |x| + x \) является четной функцией.