Question

5x^2 - 8x + 3 имеет ли квадратный трехчлен корни и если имеет то сколько

Answer 1

5x²-8x+3=0   D=4
x₁=1   x₂=0,6.

Answer 2

Чтобы определить, имеет ли квадратный трехчлен \(5x^2 - 8x + 3\) корни, нужно решить квадратное уравнение, заданное этим трехчленом. Квадратное уравнение обычно записывается в виде:

\[ ax^2 + bx + c = 0, \]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты. В данном случае \(a = 5\), \(b = -8\), и \(c = 3\).

Квадратное уравнение решается с использованием формулы квадратного корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]

Подставим значения коэффициентов:

\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(5)(3)}}{2(5)}. \]

Вычислим дискриминант (\(\Delta\)):

\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(5)(3) = 64 - 60 = 4. \]

Так как дискриминант положителен (\(\Delta > 0\)), у уравнения есть два различных вещественных корня. Формула для корней будет:

\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{10}. \]

Таким образом, корни уравнения будут:

\[ x_1 = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1, \]

\[ x_2 = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}. \]

Итак, у квадратного трехчлена \(5x^2 - 8x + 3\) есть два корня: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = \frac{3}{5}\).