Question

Найти производную функции y=x^3+4x-5

Answer 1

y=x³+4x-5
Ответ: y`=3x²+4

1)$x^{n}=nx^{n-1}$
чтобы найти производную функции ,где икс в какой-то степени(к примеру x²;x³),для этого нужно саму степень поставить перед иксом,а потом уже степень уменьшить на один:
$y=x ^{2} \\ y`=2x ^{2-1} =2x^1 \\ \\ y=x^6 \\ y`=6x ^{6-1} =6x^5 \\ \\ y=x^9 \\ y`=9 x^{9-1} =9x^8$
2)$nx=n$
т.е. если в функция равна 4x, то производная будет равняться 4, если 12x, то производная 12(можно понять из это,что если икс есть,а перед ним стоит какой-то показатель,то производная будет равняться этому самому показателю)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^3 + 4x - 5, мы можем использовать правила дифференцирования, основанные на алгебре и теории пределов.

Производная функции показывает, как быстро меняется значение функции по отношению к изменению ее аргумента. В данном случае, мы хотим найти производную функции y = x^3 + 4x - 5 по переменной x.

Для нашего удобства, разобьем данную функцию на отдельные члены: y = x^3 + 4x - 5

Теперь применим правила дифференцирования по очереди к каждому члену функции.

- Для члена x^3 применим правило степенной функции: при дифференцировании x^n по x, мы умножаем показатель степени на коэффициент при x и уменьшаем показатель степени на 1. Таким образом, производная x^3 будет равна 3x^(3-1) = 3x^2.

- Для члена 4x применим правило линейной функции: при дифференцировании константы, умноженной на x, мы просто получаем эту константу. Таким образом, производная 4x будет равна 4.

- Для члена -5 применим правило постоянной функции: при дифференцировании постоянной, мы получаем 0. Таким образом, производная -5 будет равна 0.

Теперь объединим все полученные производные для каждого члена и получим производную исходной функции y = x^3 + 4x - 5: y' = 3x^2 + 4 + 0 y' = 3x^2 + 4

Таким образом, производная функции y = x^3 + 4x - 5 равна 3x^2 + 4.