Question

Y=x^3*e^2x-1 найти точку минимума

Answer 1

Y`=(x³*e^(2x-1)*e^(2x-1))`=0
3x²*e^(2x-1)+2*x³*e(2x-1)=x²*e^(2x-1)*(2x+3)=0
x₁=0     x₂=-1,5  
y(0)=-1
y(-1,5)=(-1,5)³*e⁻⁴-1=-4,5*0,018-1=-1,082=ymin

Answer 2

Чтобы найти точку минимума функции y = x^3*e^(2x-1), нужно найти ее первую и вторую производные и приравнять их к нулю.

Для начала, найдем первую производную: y' = (3x^2)*e^(2x-1) + x^3*(e^(2x-1)) * (2)

Теперь мы можем приравнять эту производную к нулю и решить полученное уравнение: (3x^2)*e^(2x-1) + 2x^3*e^(2x-1) = 0

Факторизуем (x^2)*e^(2x-1) * (3 + 2x) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения x: x = 0 и x = -3/2.

Теперь найдем вторую производную: y'' = (6x)*e^(2x-1) + (6x^2)*e^(2x-1) + 2x^3*(e^(2x-1)) * (2)

Подставим значения x = 0 и x = -3/2 в выражение для второй производной:

Для x = 0: y''(0) = 0e^(-1) + 0e^(-1) = 0 Для x = -3/2: y''(-3/2) = (-9)*e^(-1.5) + 27e^(-1.5) +(-12)*e^(-1.5) = 6e^(-1.5)

Таким образом, точки минимума соответствуют значениям x = 0 и x = -3/2. Значение функции в точках минимума можно найти, подставив эти значения в исходное выражение для y: Для x = 0: y(0) = (0^3)*e^(2*0-1) = 0 Для x = -3/2: y(-3/2) = ((-3/2)^3)*e^(2*(-3/2)-1) = (-27/8)*e^(-4)