Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на указанных отрезках: y=x^3-3x^2+3 1)[-1;1] 2)[1;3] 3)[-1;3]

Answer 1

..........................
Плюсы и минусы на отрезке можешь не ставить, они тут не нужны

Answer 2

Конечно, рассмотрим функцию \( y = x^3 - 3x^2 + 3 \) на данных интервалах.

1. Интервал [-1;1]

Подставим крайние значения интервала (-1 и 1) в функцию, чтобы найти соответствующие значения \(y\):

Для \( x = -1 \): \[ y = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 3 \] \[ y = -1 - 3 + 3 \] \[ y = -1 \]

Для \( x = 1 \): \[ y = 1^3 - 3(1)^2 + 3 \] \[ y = 1 - 3 + 3 \] \[ y = 1 \]

Таким образом, на интервале [-1;1] минимальное значение функции равно -1 (достигается в точке x = -1), а максимальное значение - 1 (достигается в точке x = 1).

2. Интервал [1;3]

Теперь для интервала [1;3]:

Для \( x = 1 \): \[ y = 1^3 - 3(1)^2 + 3 \] \[ y = 1 - 3 + 3 \] \[ y = 1 \]

Для \( x = 3 \): \[ y = 3^3 - 3(3)^2 + 3 \] \[ y = 27 - 27 + 3 \] \[ y = 3 \]

Значит, на интервале [1;3] минимальное значение функции равно 1 (достигается в точке x = 1), а максимальное значение - 3 (достигается в точке x = 3).

3. Интервал [-1;3]

Теперь объединим оба интервала [-1;1] и [1;3].

Минимальное значение функции на этом объединенном интервале -1 (достигается в точке x = -1), а максимальное значение - 3 (достигается в точке x = 3).

Таким образом, наименьшее значение функции на интервале [-1;3] равно -1 (достигается в точке x = -1), а наибольшее значение - 3 (достигается в точке x = 3).