Question

Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями 2) y=2cosx; y=0; x относится к промежутку (-п/2; п/2) ООООчень нужно)

Answer 1

2∫cosxdx=2sinx
подставлю пределы интегрирования
S=2(sin(pi/2)-sin(-pi/2)=2(1+1)=4

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y=2cosx, y=0 и x принадлежит промежутку (-π/2, π/2), мы должны найти площадь под графиком функции y=2cosx на этом промежутке.

Для начала, построим график функции y=2cosx на промежутке (-π/2, π/2).

График функции y=2cosx представляет собой косинусную кривую, умноженную на 2. Косинусная кривая имеет период 2π, амплитуду 1 и смещение вверх на 1. Умножение на 2 увеличивает амплитуду до 2 и смещает кривую вверх на 2 единицы.

Теперь, чтобы найти площадь под графиком на промежутке (-π/2, π/2), мы должны вычислить определенный интеграл от -π/2 до π/2 функции y=2cosx.

∫[ -π/2, π/2 ] 2cosx dx

Интегрируем функцию 2cosx:

∫[ -π/2, π/2 ] 2cosx dx = 2∫[ -π/2, π/2 ] cosx dx

Интеграл от cosx равен sinx:

2∫[ -π/2, π/2 ] cosx dx = 2[sinx] [ -π/2, π/2 ]

Вычислим значение sinx на границах интегрирования:

sin(π/2) - sin(-π/2)

sin(π/2) = 1 sin(-π/2) = -1

Теперь подставим значения:

2[sinx] [ -π/2, π/2 ] = 2(1 - (-1)) = 2(1 + 1) = 2(2) = 4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=2cosx, y=0 и x принадлежит промежутку (-π/2, π/2), равна 4.