Question

Решите задачу. Два тракториста вспахали вместе 678 га. первый тракторист работал 8 дней, а второй - 11 дней. сколько га вспахал за день каждый тракторист, если первый за каждые 3 дня вспахал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня?

Answer 1

Первый за день вспахивал x га, второй y га. За 8 дней первый вспахал 8x га, второй за 11 дней 11y га. Вместе вспахали 678 га: 8x+11y = 678.
Первый за 3 дня вспахивал 3x га, второй за 4 дня 4y га, что на 22 га больше первого: 4y = 3x+22
Составим и решим систему:
$\begin{cases}8x+11y=678\\4y=3x+22\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}8x+11\cdot\frac{3x+22}{4}=678\\y=\frac{3x+22}4\end{cases}\\8x+11\cdot\frac{3x+22}{4}=678\\32x+33x+242=2712\\65x=2470\\x=38\\\begin{cases}x=38\\y=34\end{cases}$
Первый вспахивал за день 38 га, второй 34 га.

Answer 2

Давайте обозначим количество гектар, вспаханное первым трактористом за день, как \(x\), и количество гектар, вспаханное вторым трактористом за день, как \(y\).

Итак, у нас есть следующие уравнения, описывающие ситуацию:

1. Общее количество гектар, вспаханное обоими трактористами: \(8x + 11y = 678\) (общая площадь).

2. Первый тракторист вспахал на 22 га меньше каждые 3 дня, чем второй за 4 дня. Это можно выразить уравнением: \(\frac{8x}{3} = \frac{11y}{4} - 22\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad 8x + 11y = 678 \\ 2. & \quad \frac{8x}{3} = \frac{11y}{4} - 22 \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения переменных \(x\) и \(y\). Первым шагом умножим оба члена второго уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[ \begin{align*} 1. & \quad 8x + 11y = 678 \\ 2. & \quad 8x = \frac{33}{4}y - 66 \end{align*} \]

Теперь можем подставить это уравнение в первое:

\[ \frac{33}{4}y - 66 + 11y = 678 \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{33}{4}y + 11y = 678 + 66 \]

\[ \frac{33}{4}y + \frac{44}{4}y = 744 \]

\[ \frac{77}{4}y = 744 \]

Теперь найдем значение \(y\):

\[ y = \frac{4}{77} \times 744 \]

\[ y = 36 \]

Теперь, найдем значение \(x\) с использованием второго уравнения:

\[ 8x = \frac{33}{4} \times 36 - 66 \]

\[ 8x = 297 - 66 \]

\[ 8x = 231 \]

\[ x = 28.875 \]

Таким образом, первый тракторист вспахал примерно 28.875 га в день, а второй тракторист вспахал 36 га в день.