Question

С 10 разных роз и 5 различных гербер нужно составить букет, содержащий 3 розы и 2 герберы. Сколько различных букетов можно составить?

Answer 1

Очень при очень много раз)))

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинаторику. Давайте посмотрим, сколько у нас есть вариантов выбора для каждого вида цветка.

У нас есть 10 роз и 5 герберов. Мы хотим составить букет, который содержит 3 розы и 2 герберы.

1. Выберем 3 розы из 10: это можно сделать сочетанием "10 по 3" (10C3), что равно \(C(10,3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120\) способами.

2. Выберем 2 герберы из 5: это можно сделать сочетанием "5 по 2" (5C2), что равно \(C(5,2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\) способами.

Теперь умножим количество вариантов выбора роз на количество вариантов выбора герберов, чтобы получить общее количество различных букетов:

\[120 \times 10 = 1200.\]

Таким образом, можно составить 1200 различных букетов, содержащих 3 розы и 2 герберы из предложенных цветов.