Question

Пример на доказательство. Докажите, что если , то либо

Answer 1

X^2+1/x=y^2+1/y=z^2+1/z
рассмотрим первое равенство
перепишем его так yx^2+y-y^2x-x=0  или x(yx-1)-y(yx-1)=0 (x-y)(yx-1)=0
откуда получаем равенство х=y , поступая со вторым равенством аналогиично получим y=z, второе соотношение доказано.
имеем равенство yx=1 так же получаем равенства zx=1 и yz=1 перемножив
их получаем первое соотношение.

Answer 2

Для доказательства импликации "Если А, то В" нужно показать, что при условии А выполняется В. Если это не так, то импликация будет неверна.

Пример для доказательства: Если число делится на 2 и 3, то оно также делится на 6.

Доказательство: Предположим, что число делится на 2 и 3, но не делится на 6. То есть, существует такое число n, которое делится на 2 и 3, но не делится на 6.

Так как число делится на 2, то оно является четным и может быть записано в виде n = 2k, где k - целое число.

Также, так как число делится на 3, то оно является кратным трём и может быть записано в виде n = 3m, где m - целое число.

Теперь объединим эти два уравнения: 2k = 3m.

Мы знаем, что 2 и 3 являются взаимно простыми числами, то есть их наибольший общий делитель равен 1. Поэтому, чтобы это уравнение имело решение, k должно быть кратно 3, а m должно быть кратно 2.

Получаем, что k = 3p и m = 2q, где p и q - целые числа.

Подставим значения k и m обратно в уравнение: 2(3p) = 3(2q).

Получаем 6p = 6q.

Из этого уравнения следует, что p = q.

Таким образом, мы получили, что k = 3p и m = 2q, где p и q - целые числа, и они равны друг другу.

Теперь подставим значения k и m обратно в исходные уравнения: n = 2k = 2(3p) = 6p и n = 3m = 3(2q) = 6q.

Мы видим, что число n может быть записано как 6p и 6q, где p и q - целые числа. Это означает, что число n делится на 6.

Таким образом, мы доказали, что если число делится на 2 и 3, то оно также делится на 6.