Question

Решите неравенство! а)sint<в корне 3/2 б)cost<-в корне2/2

Answer 1

Sint<√3/2
t∈(2π/3+2πn;7π/3+2πn,n∈z)

cost<-√2/2
t∈(3π/4+2πn;5π/4+2πn,n∈z)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из неравенств по очереди:

а) \( \sin(t) < \sqrt{3}/2 \)

Чтобы решить это неравенство, давайте найдем все значения \( t \), для которых выполняется условие.

Сначала рассмотрим интервал для арксинуса, так как \( \sin(t) \) находится в пределах от -1 до 1:

\[ -1 \leq \sin(t) \leq 1 \]

Теперь поделим обе части неравенства на 2:

\[ -\frac{1}{2} \leq \sin(t) \leq \frac{1}{2} \]

Так как \( \sin(\pi/6) = 1/2 \), мы можем записать:

\[ -\frac{\pi}{6} \leq t \leq \frac{\pi}{6} \]

Таким образом, решением неравенства \( \sin(t) < \sqrt{3}/2 \) является множество всех \( t \), удовлетворяющих условию:

\[ -\frac{\pi}{6} < t < \frac{\pi}{6} \]

б) \( \cos(t) < -\sqrt{2}/2 \)

Аналогично, начнем с рассмотрения интервала для арккосинуса:

\[ 0 \leq \cos(t) \leq 1 \]

Теперь умножим обе части на -1, чтобы изменить направление неравенства:

\[ -1 \leq -\cos(t) \leq 0 \]

Так как \( \cos(\pi/4) = \sqrt{2}/2 \), мы можем записать:

\[ -\frac{\pi}{4} \leq t \leq \frac{\pi}{4} \]

Таким образом, решением неравенства \( \cos(t) < -\sqrt{2}/2 \) является множество всех \( t \), удовлетворяющих условию:

\[ -\frac{\pi}{4} < t < \frac{\pi}{4} \]