Question

Розкласти на множники х^3+5х^2+х+5

Answer 1

X^3+5x^2+x+5 = x^2(x+5) + (x+5)= (x+5)(x^2+1)

Answer 2

X^3+5x^2+x+5=(x^3+x)+(5x^2+5)=x(x^2+1)+5(x^2+1)=(x+5)(x^2+1)(x^2+1)

Answer 3

Для решения задачи, нужно найти все множители заданного полинома.

Полином имеет вид: х^3 + 5х^2 + х + 5.

Для начала, посмотрим, можно ли вынести общий множитель. В данном случае общим множителем является 1, поскольку в каждом члене присутствует хотя бы одна x. То есть, можем записать полином в виде:

х^3 + 5х^2 + х + 5 = 1*(х^3 + 5х^2 + х + 5).

Теперь рассмотрим возможные рациональные корни. В данном случае, по теореме о рациональных корнях, все рациональные корни должны быть делителями свободного члена, то есть 5. Отсюда, можем выписать все возможные рациональные корни: ±1, ±5.

Для проверки каждого из этих чисел, используем теорему о делении многочлена и проверим, делится ли полином на каждый из данных чисел. Поделим полином на (х - 1):

(х^3 + 5х^2 + х + 5) / (х - 1)

Делением мы получим: х^2 + 6х + 7. Мы получили новый полином, который не содержит х - 1 в качестве множителя. Значит, х - 1 не является множителем исходного полинома.

Проделаем такую же операцию с остальными возможными рациональными корнями:

(х^3 + 5х^2 + х + 5) / (х + 1) = х^2 + 4х + 4. Полученный полином также не содержит х + 1 как множитель.

(х^3 + 5х^2 + х + 5) / (х - 5) = х^2 + 10х + 51. Ни один из оставшихся полиномов не содержит х - 5 как множитель.

Итак, ни один из возможных рациональных корней не является множителем заданного полинома.

Следовательно, мы не можем разложить заданный полином на множители, используя только рациональные числа.