Question

решите систему xy=-10; x^2+y^2=29

Answer 1

xy=-10

x^2+y^2=29

x=-10/y

(100/y^2)+y^2=29

y^2=t

(100/t)+t=29

t^2-29t+100=0

t1=4

t2=25

y1=+-5

y2=+-2

x1=+-2

x2=+-5

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. \(xy = -10\) 2. \(x^2 + y^2 = 29\)

Для начала, из первого уравнения \(xy = -10\) мы можем выразить одну из переменных относительно другой. Давайте решим это уравнение относительно \(y\):

\[ y = -\frac{10}{x} \]

Теперь мы можем подставить это выражение для \(y\) во второе уравнение:

\[ x^2 + \left(-\frac{10}{x}\right)^2 = 29 \]

Упростим это уравнение:

\[ x^2 + \frac{100}{x^2} = 29 \]

Умножим обе стороны на \(x^2\) чтобы избавиться от дроби:

\[ x^4 + 100 = 29x^2 \]

Теперь приведем все к одной стороне уравнения:

\[ x^4 - 29x^2 + 100 = 0 \]

Это квадратное уравнение относительно \(x^2\). Давайте представим \(x^2\) как новую переменную, скажем, \(u\):

\[ u^2 - 29u + 100 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

\[ (u - 25)(u - 4) = 0 \]

Таким образом, у нас два возможных значения для \(u\): \(u = 25\) или \(u = 4\).

Теперь вернемся к исходной переменной \(x^2\):

1. Когда \(u = 25\): \[ x^2 = 25 \] \[ x = \pm 5 \]

2. Когда \(u = 4\): \[ x^2 = 4 \] \[ x = \pm 2 \]

Теперь, когда у нас есть значения для \(x\), мы можем подставить их в выражение для \(y\), которое мы вывели из первого уравнения:

1. При \(x = 5\): \[ y = -\frac{10}{5} = -2 \]

2. При \(x = -5\): \[ y = -\frac{10}{-5} = 2 \]

3. При \(x = 2\): \[ y = -\frac{10}{2} = -5 \]

4. При \(x = -2\): \[ y = -\frac{10}{-2} = 5 \]

Таким образом, у нас есть четыре решения системы уравнений:

1. \(x = 5, y = -2\) 2. \(x = -5, y = 2\) 3. \(x = 2, y = -5\) 4. \(x = -2, y = 5\)