Question

Найти производную функцию: y=(2x+1)^5 в точке x(снизу 0)= -(1/2)

Answer 1

 y=(2x+1)^5 в точке x(снизу 0)= -(1/2)

f(x)=(2x+1)^5 в точке x(снизу 0)= -(1/2)
Найдём производную:
f'(x)=5*(2x+1)^4
Найдём значение производной в точке -1/2:
f'-(1/2)=5*(2*(-0,5)+1)^4=5*(1-1)^4=5*0=0

Answer 2

Чтобы найти производную функции y=(2x+1)^5 в точке x = -(1/2), нужно использовать правило дифференцирования сложной функции.

Исходная функция y = (2x+1)^5 может быть переписана как y = u^5, где u = 2x+1.

Для нахождения производной этой функции, мы должны применить правило дифференцирования сложной функции. Оно гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции.

Таким образом, производная функции y = (2x+1)^5 равна:

dy/dx = 5(u^4) * du/dx,

где du/dx - производная внутренней функции u.

Мы можем найти производную внутренней функции следующим образом:

du/dx = d(2x+1)/dx = 2.

Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходное уравнение:

dy/dx = 5(u^4) * du/dx = 5((2x+1)^4) * 2 = 10((2x+1)^4).

Таким образом, производная функции y=(2x+1)^5 в точке x = -(1/2) равна 10((2*(-1/2)+1)^4) = 10(1/2)^4 = 10(1/16) = 5/8.

Таким образом, производная функции y=(2x+1)^5 в точке x = -(1/2) равна 5/8.