Question

Решите неравенство: (x+2)(x-3)(x+4)<0

Answer 1

Х+2<0   х-3<0    х+4<0
х< -2     х<3       х<-4 

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте разберемся с каждым множителем:

1. \( (x + 2) \) - этот множитель равен нулю при \( x = -2 \). 2. \( (x - 3) \) - этот множитель равен нулю при \( x = 3 \). 3. \( (x + 4) \) - этот множитель равен нулю при \( x = -4 \).

Теперь мы можем разбить весь числовой ряд на интервалы, ограниченные этими корнями:

1. Если \( x < -4 \), все три множителя отрицательны, поскольку \( (x + 2) \) и \( (x + 4) \) отрицательны на этом интервале. Таким образом, произведение отрицательное.

2. Если \( -4 < x < -2 \), множитель \( (x + 2) \) становится положительным, но \( (x - 3) \) и \( (x + 4) \) остаются отрицательными. Таким образом, произведение отрицательное.

3. Если \( -2 < x < 3 \), все три множителя положительны, поскольку каждый из них больше нуля. Таким образом, произведение положительное.

4. Если \( x > 3 \), множитель \( (x - 3) \) становится положительным, но \( (x + 2) \) и \( (x + 4) \) остаются отрицательными. Таким образом, произведение отрицательное.

Теперь объединим эти интервалы:

- Решение неравенства: \( (x + 2)(x - 3)(x + 4) < 0 \) для \( x \in (-\infty, -4) \cup (-2, 3) \).

Это означает, что неравенство выполняется на интервалах от минус бесконечности до минус четырех и от минус двух до трех.