Question

Помогите пожалуйста. алгебра... решить неравенство (1/27)^4-х>9^4х-3

Answer 1

$( \frac{1}{27}) ^{4-x}>9 ^{4x-3} \\ \\ (3 ^{-3})^{4-x}>(3^{2})^{4x-3} \\ \\ 3 ^{-3\cdot (4-x)}>3 ^{2\cdot(4x-3)} \\ \\ 3 ^{-12+3x}>3 ^{8x-6}$
Показательная функция с основанием 3>1 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента, поэтому сохраняем знак неравенства
-12+3х>8x-6
3x-8x>-6+12
-5x>6
x<-(6/5)
x<-1,2
Ответ. (-∞; -1,2)

Answer 2

Конечно, давайте решим данное неравенство.

Имеем неравенство: \((1/27)^{4-x} > 9^{4x-3}\).

Для начала упростим выражения в основаниях степеней.

\((1/27)^{4-x} = (3^{-3})^{4-x} = 3^{(-3)(4-x)} = 3^{12-3x}\),

\(9^{4x-3} = (3^2)^{4x-3} = 3^{2(4x-3)} = 3^{8x-6}\).

Теперь подставим это обратно в наше неравенство:

\[3^{12-3x} > 3^{8x-6}.\]

Теперь, чтобы сравнить степени с одинаковыми основаниями, приравняем показатели степеней:

\[12 - 3x > 8x - 6.\]

Решим это неравенство:

1. Переносим все члены с \(x\) на одну сторону:

\[12 + 6 > 8x + 3x,\]

\[18 > 11x.\]

2. Делим обе стороны на 11 (заметим, что 11 положительно, поэтому знак неравенства не меняется):

\[x < \frac{18}{11}.\]

Итак, решение данного неравенства: \(x < \frac{18}{11}\).