Question

Упростите выражения (6-корень2)^2-(5+корень2)^2

Answer 1

$(6- \sqrt{2} )^{2} -(5+ \sqrt{2} )^{2} =(36-2)-(25+2)=34-27=6$

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой квадрата разности:

\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.\]

В данном случае у нас есть две скобки, которые нужно возвести в квадрат:

1. \( (6 - \sqrt{2})^2 \) 2. \( (5 + \sqrt{2})^2 \)

Раскроем каждую из них:

1. \( (6 - \sqrt{2})^2 = (6^2 - 2 \cdot 6 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2) \) Это дает: \( 36 - 12\sqrt{2} + 2 \).

2. \( (5 + \sqrt{2})^2 = (5^2 + 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2) \) Это дает: \( 25 + 10\sqrt{2} + 2 \).

Теперь подставим эти результаты обратно в исходное выражение:

\[ (6 - \sqrt{2})^2 - (5 + \sqrt{2})^2 = (36 - 12\sqrt{2} + 2) - (25 + 10\sqrt{2} + 2) \]

Теперь сложим и вычитаем соответствующие члены:

\[ 36 - 12\sqrt{2} + 2 - 25 - 10\sqrt{2} - 2 \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ (36 - 25 - 2) + (-12\sqrt{2} - 10\sqrt{2}) \]

Это дает:

\[ 9 - 22\sqrt{2} \]

Таким образом, упрощенное выражение для \((6 - \sqrt{2})^2 - (5 + \sqrt{2})^2\) равно \(9 - 22\sqrt{2}\).