Question

Преобразуйте в многочлен выражение (a-b)^2(a+b)

Answer 1

(a-b)²(a+b) = (a²-2ab+b²)(a+b) = a³+a²b-2a²b-2ab²+ab²+b³ = a³-a²b-ab²+b³

Answer 2

Чтобы преобразовать выражение `(a-b)^2(a+b)` в многочлен, следует применить правило раскрытия скобок. Давайте по шагам разберемся, как это сделать.

1. Начнем с раскрытия квадрата `(a-b)^2`. По правилу, `(a-b)^2` равно `(a-b)(a-b)`. Раскроем скобки, умножив каждый член в первой скобке на каждый член во второй скобке:

(a-b)(a-b) = a(a-b) - b(a-b)
           = a^2 - ab - ab + b^2
           = a^2 - 2ab + b^2

2. Теперь, у нас получилось выражение `a^2 - 2ab + b^2`, умноженное на `(a+b)`. Чтобы раскрыть скобку `(a+b)`, умножим каждый член внутри скобки на каждый член вне скобки:

(a^2 - 2ab + b^2)(a+b) = a^2(a+b) - 2ab(a+b) + b^2(a+b)

3. Умножим каждый член выражения `a^2(a+b) - 2ab(a+b) + b^2(a+b)`:

= a^3 + a^2b - 2a^2b - 2ab^2 + ab^2 + b^3

4. Сгруппируем подобные члены:

= a^3 - a^2b - 2ab^2 + ab^2 + b^3

5. И, наконец, приведем подобные слагаемые:

= a^3 - a^2b - ab^2 + b^3

Таким образом, исходное выражение `(a-b)^2(a+b)` преобразуется в многочлен `a^3 - a^2b - ab^2 + b^3`.