Question

квадратный трехчлен разложить на множители:1) х в квадрате -5х+6.2) х в квадрате +5х-24.3)2х в квадрате -х -1.4) -6х в квадрате + 7х - 2.

Answer 1

1. x^2-5x+6=(x-3)(x-2)

Разложим кв.тр. по формуле ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) ,найдем корни,решив уравнение:

x^2-5x+6=0

D=25-4*1*6=25-24=1

x1=5+12 =3

x2=5-12 =2

2. X^2+5x-24=(x-3)(x+8)

Разложим кв.тр. по формуле ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) ,найдем корни,решив уравнение:

 X^2+5x-24=0

D=25-4*1*(-24)=25+96=121

x1=-5+112 =3

x2=-5-112 =-8

3. 2x^2-x-1=2(x-52 )(x+2)=(2x-5)(x+2)

Разложим кв.тр. по формуле ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) ,найдем корни,решив уравнение:

2x^2-x-1=0

D=1-4*2*(-1)=1+8=9

x1=1+94 =52

x1=1-94 =-2

4. -6x+7x-2=-6(x- 12 )(x- 23 )= -2(x- 12 )(-3(x- 23 ))=(-2x+1)(3x-2)

Разложим кв.тр. по формуле ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) ,найдем корни,решив уравнение:

-6x+7x-2=0

D=49-4*(-6)*(-2)=49-48=1

x1=-7+1-12 = 12

X2=-7-1-12 =  23

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нужно применить формулу разности квадратов или другие методы факторизации. Давайте рассмотрим каждый из заданных трехчленов:

1) \(x^2 - 5x + 6\)

Чтобы разложить на множители, мы ищем два числа, которые умножаются в 6 и складываются в -5. Эти числа -2 и -3. Теперь мы можем записать разложение:

\[x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\]

2) \(x^2 + 5x - 24\)

Аналогично, ищем два числа, умножение которых дает -24, а сложение -5. Эти числа -8 и 3. Таким образом:

\[x^2 + 5x - 24 = (x - 8)(x + 3)\]

3) \(2x^2 - x - 1\)

Чтобы разложить этот трехчлен, мы можем использовать метод группировки или другие методы. Но давайте решим это, предполагая, что у нас есть разложение \(2x^2 - x - 1 = (ax + b)(cx + d)\). Тогда:

\[2x^2 - x - 1 = (2x + 1)(x - 1)\]

4) \(-6x^2 + 7x - 2\)

Разложим на множители, используя аналогичный метод. Находим два числа, которые умножаются в -12 и складываются в 7. Эти числа 12 и -1. Таким образом:

\[-6x^2 + 7x - 2 = (-3x + 2)(2x - 1)\]

Итак, разложения на множители:

1) \(x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\)

2) \(x^2 + 5x - 24 = (x - 8)(x + 3)\)

3) \(2x^2 - x - 1 = (2x + 1)(x - 1)\)

4) \(-6x^2 + 7x - 2 = (-3x + 2)(2x - 1)\)