Question

Упростите выражение (ctg^2a+1)*sin^2a-cos^2a

Answer 1

..............................

Answer 2

Для начала, давайте разложим выражение на несколько частей и посмотрим, как его можно упростить.

Выражение (ctg^2a+1)*sin^2a-cos^2a может быть переписано как ((1/cos^2a) + 1)*sin^2a - cos^2a.

Теперь раскроем скобки и упростим каждое слагаемое отдельно.

Первое слагаемое ((1/cos^2a) + 1)*sin^2a раскрываем следующим образом: (1/cos^2a)*sin^2a + sin^2a - cos^2a.

Дальше, заметим, что (1/cos^2a)*sin^2a можно переписать как (sin^2a)/(cos^2a), что по определению равно tg^2a.

Таким образом, первое слагаемое становится tg^2a + sin^2a - cos^2a.

Теперь упростим второе слагаемое -cos^2a. Заметим, что -cos^2a можно переписать как -(cos^2a), что эквивалентно cos^2a*(-1).

Теперь мы можем записать упрощенное выражение: tg^2a + sin^2a - cos^2a*(-1).

Осталось заметить, что cos^2a*(-1) можно записать как -cos^2a, что идентично второму слагаемому в упрощенном выражении.

Таким образом, исходное выражение сводится к упрощенному виду: tg^2a + sin^2a + cos^2a.

Так как в тригонометрии идентичность tg^2a + sin^2a + cos^2a равна 1, тогда исходное выражение (ctg^2a+1)*sin^2a-cos^2a также будет равно 1.

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.