Question

Сравните больший корень уравнения x^2-x-12=0 с меньшим корнем уравнения 2x*|x|-7x=0

Answer 1

X²-x-12=0
x1+x2=1
x1×x2=-12  x1=-3  x2=4
2x×|x|-7x=0
x(2|x|-7)=0
x=0  2|x|-7=0
          |x|=3,5    x=3,5    x=-3,5
4-(-3,5)=7,5  больший корень первого уравнения больше меньшего корня второго уравнения на 7,5

Answer 2

Для начала, давайте решим каждое из уравнений и найдем их корни.

Уравнение x^2 - x - 12 = 0 является квадратным уравнением. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни этого уравнения.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = -1 и c = -12. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

Таким образом, у нас есть положительный дискриминант D = 49. Это означает, что уравнение имеет два различных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D в эту формулу:

x1 = (-(-1) + √49) / (2 * 1) = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4

x2 = (-(-1) - √49) / (2 * 1) = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, больший корень уравнения x^2 - x - 12 = 0 равен 4, а меньший корень равен -3.

Теперь рассмотрим уравнение 2x * |x| - 7x = 0. Это уравнение содержит модуль |x|, который может принимать различные значения в зависимости от знака x.

Разделим это уравнение на x:

2 * |x| - 7 = 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если x > 0, то модуль |x| равен x. Подставляем это значение в уравнение:

2 * x - 7 = 0

Решаем это уравнение:

2x = 7 x = 7/2 x = 3.5

Таким образом, если x > 0, то корень уравнения 2x * |x| - 7x = 0 равен 3.5.

2. Если x < 0, то модуль |x| равен -x. Подставляем это значение в уравнение:

2 * (-x) - 7 = 0

Решаем это уравнение:

-2x = 7 x = -7/2 x = -3.5

Таким образом, если x < 0, то корень уравнения 2x * |x| - 7x = 0 равен -3.5.

Сравнение большего корня уравнения x^2 - x - 12 = 0 (который равен 4) с меньшим корнем уравнения 2x * |x| - 7x = 0 (который равен -3.5) показывает, что больший корень первого уравнения больше, чем меньший корень второго уравнения.