Question

найти производную функцию (корень из (x+4))/ (4x)

Answer 1

Производная частного ((1/(2корня из(х+4))*4х)- (корень из (х+4) *4))/ 16x^2, дальше упрощаем

Answer 2

Для нахождения производной функции \( \frac{\sqrt{x+4}}{4x} \) воспользуемся правилами дифференцирования.

Шаг 1: Запишем функцию

Пусть \( f(x) = \frac{\sqrt{x+4}}{4x} \).

Шаг 2: Применим правило дифференцирования

Для нахождения производной функции \( f(x) \) воспользуемся правилом дифференцирования частного функций. Если \( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} \), то \( f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{(h(x))^2} \).

Применяя это правило к нашей функции, получаем:

\[ f'(x) = \frac{(\sqrt{x+4})'(4x) - (\sqrt{x+4})(4x)'}{(4x)^2} \]

Шаг 3: Найдем производные компонентов

Для нахождения производных компонентов функции \( \sqrt{x+4} \) и \( 4x \) воспользуемся правилами дифференцирования.

Производная функции \( \sqrt{x+4} \): \[ (\sqrt{x+4})' = \frac{1}{2\sqrt{x+4}} \]

Производная функции \( 4x \): \[ (4x)' = 4 \]

Шаг 4: Подставим найденные производные в формулу

Подставляя найденные производные в формулу для производной функции \( f(x) \), получаем:

\[ f'(x) = \frac{\frac{1}{2\sqrt{x+4}} \cdot 4x - \sqrt{x+4} \cdot 4}{(4x)^2} \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ f'(x) = \frac{2 - \sqrt{x+4}}{2x^2\sqrt{x+4}} \]

Таким образом, производная функции \( \frac{\sqrt{x+4}}{4x} \) равна \( \frac{2 - \sqrt{x+4}}{2x^2\sqrt{x+4}} \).

Ответ: Производная функции \( \frac{\sqrt{x+4}}{4x} \) равна \( \frac{2 - \sqrt{x+4}}{2x^2\sqrt{x+4}} \).