Question

Log9 8/log81 8 Нужна помощь!) Всем добраа ))

Answer 1

$\displaystyle \frac{\log_98}{\log_{81}8} = \frac{\log_98}{\log_{9^2}8} = \dfrac{\log_98}{0.5\log_98} =2$

Использовано следующее свойство: $\log_\big{a^k}b= \dfrac{1}{k} \log_ab$

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Давайте рассмотрим ваш математический вопрос:

\[ \frac{\log_9 8}{\log_81 + 8} \]

Для удобства работы с логарифмами, давайте преобразуем числители и знаменатель:

1. \(\log_9 8\): Это можно записать как \(\frac{\log_a b}{\log_a c} = \log_c b\). Таким образом, \(\log_9 8 = \frac{\log_{10} 8}{\log_{10} 9}\).

2. \(\log_{81} 8\): Здесь можно воспользоваться тем, что \(81 = 9^2\). Таким образом, \(\log_{81} 8 = \frac{1}{2} \log_9 8\).

Теперь мы можем записать наш исходный вопрос:

\[ \frac{\frac{\log_{10} 8}{\log_{10} 9}}{\frac{1}{2} \log_{9} 8 + 8} \]

Теперь, чтобы упростить это выражение, давайте представим \(\frac{\log_{10} 8}{\log_{10} 9}\) как \(a\) и \(\frac{1}{2} \log_{9} 8\) как \(b\):

\[ \frac{a}{b + 8} \]

Теперь мы можем подставить значения \(a\) и \(b\) и упростить:

\[ \frac{\frac{\log_{10} 8}{\log_{10} 9}}{\frac{1}{2} \log_{9} 8 + 8} = \frac{a}{b + 8} \]

После подстановки значений:

\[ \frac{\frac{\log_{10} 8}{\log_{10} 9}}{\frac{1}{2} \log_{9} 8 + 8} = \frac{\frac{\log_{10} 8}{\log_{10} 9}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\log_{10} 8}{\log_{10} 9} + 8} \]

Теперь у нас есть простое дробное выражение, и мы можем объединить дроби в знаменателе:

\[ \frac{\frac{\log_{10} 8}{\log_{10} 9}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\log_{10} 8}{\log_{10} 9} + 8} = \frac{\frac{\log_{10} 8}{\log_{10} 9}}{\frac{\log_{10} 8}{\log_{10} 9} + 16} \]

Теперь у нас есть дробь, и мы можем упростить ее, умножив числитель и знаменатель на \(\log_{10} 9\):

\[ \frac{\frac{\log_{10} 8}{\log_{10} 9}}{\frac{\log_{10} 8}{\log_{10} 9} + 16} = \frac{\log_{10} 8}{\log_{10} 8 + 16 \cdot \log_{10} 9} \]

Таким образом, мы получили упрощенное выражение для исходного выражения.