Question

Делится ли на 5 выражение при любом целом x? (2x+3)(3x-7)-(x+1)(x-1)

Answer 1

(2x+3)(3x-7)-(x+1)(x-1)=(6x^2-14x+9x-21)-(x^2-1)=6x^2-5x-21-x^2+1=5x^2-5x-20=5(x^2-x-4) => кратно 5

Answer 2

Для того чтобы узнать, делится ли выражение на 5 при любом целом x, необходимо проверить, является ли остаток от деления этого выражения на 5 равным нулю.

Распишем данное выражение: (2x+3)(3x-7) - (x+1)(x-1)

Раскроем скобки: (2x * 3x) + (2x * -7) + (3 * 3x) + (3 * -7) - (x * x) + (x * 1) - (1 * x) - (1 * -1)

Упростим полученное выражение: 6x^2 - 14x + 9x - 21 - x^2 + x - x + 1

Сгруппируем подобные слагаемые: 5x^2 - 24x - 20

Теперь остается проверить, делится ли полученное выражение на 5 при любом целом x. Для этого необходимо найти остаток от деления на 5. Если остаток будет равен нулю, то выражение делится на 5, иначе - нет.

Применим деление с остатком: 5x^2 - 24x - 20 = 5(x^2 - 4x - 4) + 0

Как видно из полученного, остаток от деления равен нулю, поэтому можно сделать вывод, что выражение (2x+3)(3x-7) - (x+1)(x-1) делится на 5 при любом целом x.