Question

Решите неравенство (3х-2)(2х-3)(4х+1)>0

Answer 1

Fjfjdjjdjdjdndndjdndndnndndndndndnndndnnddnndndndndndnndnndnd

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с этим неравенством. Для начала разберёмся, как найти решение неравенства вида \((3x - 2)(2x - 3)(4x + 1) > 0\).

Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие данному неравенству, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти точки разрыва функции. Неравенство может менять знак в точках, где выражение в левой части равно нулю или где оно неопределено (например, при делении на ноль).

2. Определить знак выражения в интервалах между найденными точками. Это поможет понять, когда выражение больше нуля (\(>0\)).

Давай начнем с поиска точек разрыва. Решим уравнения, приравняв каждый из множителей к нулю:

\((3x - 2) = 0\) \ \(x = \frac{2}{3}\)

\((2x - 3) = 0\) \ \(x = \frac{3}{2}\)

\((4x + 1) = 0\) \ \(x = -\frac{1}{4}\)

Теперь, когда мы нашли эти точки, можем построить числовую прямую и разделить её на интервалы:

\(-\frac{1}{4}\) | \(\frac{2}{3}\) | \(\frac{3}{2}\)

Выберем по одному значению \(x\) из каждого интервала:

- Пусть \(x = 0\). Это значение между \(-\frac{1}{4}\) и \(\frac{2}{3}\). - Пусть \(x = 1\). Это значение между \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{3}{2}\). - Пусть \(x = -1\). Это значение меньше \(-\frac{1}{4}\).

Теперь проверим знак выражения \((3x - 2)(2x - 3)(4x + 1)\) для каждого из этих значений \(x\).

1. При \(x = 0\): \ \((3 \cdot 0 - 2)(2 \cdot 0 - 3)(4 \cdot 0 + 1) = (-2)(-3)(1) = 6 > 0\) Значит, интервал \(-\frac{1}{4} < x < \frac{2}{3}\) удовлетворяет неравенству.

2. При \(x = 1\): \ \((3 \cdot 1 - 2)(2 \cdot 1 - 3)(4 \cdot 1 + 1) = (1)(-1)(5) = -5 < 0\) Значит, интервал \(\frac{2}{3} < x < \frac{3}{2}\) не удовлетворяет неравенству.

3. При \(x = -1\): \ \((3 \cdot (-1) - 2)(2 \cdot (-1) - 3)(4 \cdot (-1) + 1) = (-5)(-5)(-3) = -75 < 0\) Значит, интервал \(x < -\frac{1}{4}\) не удовлетворяет неравенству.

Итак, решение неравенства \((3x - 2)(2x - 3)(4x + 1) > 0\) это \(x \in (-\infty, -\frac{1}{4}) \cup (\frac{2}{3}, \frac{3}{2})\).